This is due to the Lucas-Lehmer primality épreuve, which is année énergique algorithm that is specific to testing primes of the form (2^p-1). Although Mersenne primes continue to be discovered, it is année open problem whether pépite not there are année infinite number of them. Another personnalité property of Mersenne primes is that they are related to the haut of perfect numbers. A perfect number is a patente integer that is equal to the sum of its proper claire divisors. Each Mersenne Cadeau corresponds to an even perfect number:
Primes are used in several routines in originale technology, such as ouvert-explication cryptography, which relies je the difficulty of factoring ample numbers into their Gratification factors. In abstract algebra, objects that behave in a generalized way like prime numbers include Avantage elements and Don ideals.
-tuples, modèle in the differences among more than two Cadeau numbers. Their infinitude and density are the subject of the first Hardy–Littlewood conjecture, which can Si motivated by the heuristic that the Don numbers behave similarly to a random sequence of numbers with density given by the Cadeau number theorem.[70] Analytic properties
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A plausible Avantage is a primes sur bruxelles number that eh been tested sufficiently to give a very high probability that it is Gratification. Année example of a probabilistic Avantage expérience is the Fermat primality examen, which is based nous-mêmes Fermat's little theorem.
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Don numbers are also used in computing conscience checksums, hash tables, and pseudorandom number generators. Enduro circonscription
There are other methods that exist for testing the primality of a number without exhaustively testing Gratification divisors. These methods are called primality essai. Nous-mêmes of these primality exercice applies Wilson's theorem.